如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(0,3),C(-1,0).將矩形OABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形OA′B′C′.設(shè)直線BB′與x軸交于點M、與y軸交于點N,拋物線經(jīng)過點C、M、N.解答下列問題:
(1)求直線BB′的函數(shù)解析式;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上求出使的所有點P的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)根據(jù)四邊形OABC是矩形可知B(-1,3).根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得B′(3,1).
把B(-1,3),B′(3,1)代入y=mx+n中,利用待定系數(shù)法可解得y=-
(2)由(1)得,N(0,),M(5,0).設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把C(-1,0),M(5,0),N(0,)代入得,利用待定系數(shù)法解得二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+
(3)根據(jù)矩形的面積公式可知S矩形OABC=3×1=3,則.易求得拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,),P的縱坐標(biāo)是-8.當(dāng)y=-8時代入二次函數(shù)解析式得-8=x2+2x+,即x2-4x-21=0.解得x1=-3,x2=7.則P1(-3,-8),P2(7,-8).所以滿足條件的點P的坐標(biāo)是(-3,-8)和(7,-8).
解答:解:(1)∵四邊形OABC是矩形,
∴B(-1,3)(1分)
根據(jù)題意,得B′(3,1)(2分)
把B(-1,3),B′(3,1)代入y=mx+n中,,
解得,
∴y=-;(3分)

(2)由(1)得,N(0,),M(5,0),(4分)
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把C(-1,0),M(5,0),N(0,)代入得
,
解得
∴二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+;(5分)

(3)∵S矩形OABC=3×1=3,
,
又∵B′C′=3,
∵B′(3,1),
∴點P到B′C′的距離為9,則P點的縱坐標(biāo)為10或-8.
∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,),
∴P的縱坐標(biāo)是10,不符合題意,舍去,
∴P的縱坐標(biāo)是-8,(6分)
當(dāng)y=-8時,-8=x2+2x+,
即x2-4x-21=0,
解得x1=-3,x2=7,
∴P1(-3,-8),P2(7,-8),(7分)
∴滿足條件的點P的坐標(biāo)是(-3,-8)和(7,-8).(7分)
點評:本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)圖象上點的意義,矩形的性質(zhì)與面積,函數(shù)和方程之間的關(guān)系等.要熟練掌握才能靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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同步練習(xí)冊答案
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