【題目】（1）計算：（﹣1）0+2sin30°-+|﹣2017|；

（2）如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，將△ABC繞點B逆時針旋轉50°后得到△A1BC1，若∠A=100°，求證：A1C1∥BC．

【答案】（1）2017；（2）見解析

【解析】

（1）原式利用零指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結果；

（2）先在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=50°，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)求出∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．等量代換得出∠C1=∠C1BC，根據(jù)平行線的判定即可證明A1C1∥BC．

解：（1）原式=1+2×﹣2+2017

=1+1﹣2+2017

=2017；

（2）證明：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠A=100°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=50°．

∵將△ABC繞點B逆時針旋轉50°后得到△A1BC1，

∴∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．

∴∠C1=∠C1BC，

∴A1C1∥BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠要加工甲、乙、丙三種型號機械配件共120個，安排20個工人剛好一天加工完成，每人只加工一種配件，設加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：

配件種類

甲

乙

丙

每人每天加工配件的數(shù)量個

8

6

5

每個配件獲利元

15

14

8

求y與x之間的關系．

若這些機械配件共獲利1420元，請求出加工甲、乙、丙三種型號配件的人數(shù)分別是多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖（如圖）的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生總數(shù)為　 　人，被調(diào)查學生的課外閱讀時間的中位數(shù)是　 　小時，眾數(shù)是　 　小時；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）若全校九年級共有學生700人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？

（4）若學校需要，從二男二女四名同學中隨機選取兩人分享讀后感，恰好是一男一女的概率？（列表或樹狀圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線交軸于、兩點(在軸負半軸上)，交軸于點，連接，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）為直線上方第一象限內(nèi)一點，連接、，，延長交軸于點，設點的橫坐標為，點的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關系式；(不要求寫出自變量的取值范圍)

（3）把線段沿直線翻折，得到線段，為第二象限內(nèi)一點，連接、，，為線段上一點，于點，射線交線段于點，連接交于，交于點，連接，若，，設直線與拋物線第一象限交點為，求點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝ax2－2amx+am2+4，直線y2＝kx－km+4，其中a≠0，a、k、m是常數(shù)．

(1)拋物線的頂點坐標是______，并說明上述拋物線與直線是否經(jīng)過同一點(說明理由)；

(2)若a＜0，m=2，t≤x ≤t+2，y1的最大值為4，求t的范圍；

(3)拋物線的頂點為P，直線與拋物線的另一個交點為Q，對任意的m值，若1≤k≤4，線段PQ(不包括端點)上至少存在兩個橫坐標為整數(shù)的點，求a的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：和拋物線：，其中．

下列說法你認為正確的序號是______；

拋物線和與y軸交于同一點；

拋物線和開口都向上；

拋物線和的對稱軸是同一條直線；

當時，拋物線和都與x軸有兩個交點

拋物線和相交于點E、F，當k的值發(fā)生變化時，請判斷線段EF的長度是否發(fā)生變化，并說明理由；

在中，若拋物線的頂點為M，拋物線的頂點為N，問：

是否存在實數(shù)k，使？如存在，求出實數(shù)k；如不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相同．王興從口袋中隨機抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，求兩張卡片上數(shù)字之積．

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結果．

（2）求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．

（1）如圖1，P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，過點Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H．求證：△ADP≌△HCQ；

（2）若P為AB邊上任意一點，延長PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE．請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．

（3）如圖2，若P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AE＝nPA（n為常數(shù)），以PE，PB為邊作平行四邊形PBQE．請?zhí)骄繉蔷�PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行的高速公路AB和CD之間有一條“L”型道路連通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

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