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   如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經過點，對稱軸是直線，頂點是．

（1）       求拋物線對應的函數表達式；

（2）       經過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）       設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；

（4）       當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）．

 


解：（1）根據題意，得

解得

拋物線對應的函數表達式為．

（2）存在．

在中，令，得．

令，得，．

，，．

又，頂點．

容易求得直線的表達式是．

在中，令，得．

，．

在中，令，得．

．

，四邊形為平行四邊形，此時．

（3）是等腰直角三角形．

理由：在中，令，得，令，得．

直線與坐標軸的交點是，．

，．

又點，．．

由圖知，．

，且．是等腰直角三角形．

（4）當點是直線上任意一點時，（3）中的結論成立．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）點在（1）中拋物線上，

點為拋物線上一動點，在軸上是

否存在點，使以為頂

點的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點的坐標，

若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸相交于點．連結AC、BC，B、C兩點的坐標分別為B（1，0）、，且當x=-10和x=8時函數的值相等．

 

 

1.求a、b、c的值；

2.若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．連結，將沿翻折，當運動時間為幾秒時，點恰好落在邊上的處？并求點的坐標及四邊形的面積；

3.上下平移該拋物線得到新的拋物線，設新拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式。

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結BC、AD.

（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；

（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉90º后再沿軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.                                                                                     

       

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科目：初中數學 來源：2013屆四川省鹽邊縣紅格中學九年級下學期摸底考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

（1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數式表示），兩點的坐標；
（2）經探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：2012屆仙師中學九年級第一次月考試考試數學卷 題型：選擇題

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）點在（1）中拋物線上，

點為拋物線上一動點，在軸上是

否存在點，使以為頂

點的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點的坐標，

若不存在，請說明理由。

 

 

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