【題目】如圖所示，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線EF分別交AD，BC于點E，F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）連接AF和CE，當(dāng)EF⊥AC時，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由

【答案】（1）詳見解析；（2）是菱形;

【解析】

根據(jù)菱形判定定理：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

（1） 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，

∵O是OA的中點，

∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2） EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形；

由（1）中△AOE≌△COF，得

AE=CF，OE=OF，

又∵OA=OC，EF⊥AC

∴四邊形AFCE是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有20箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果記錄如表：

（1）20箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重　 　kg；

（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，20箱蘋果總計超過或不足多少千克？

（3）若蘋果每千克售價12元，則售出這20箱蘋果可獲得多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景知識）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為.

（問題情境）

如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒（）.

（綜合運用）

（1）填空：

①、兩點之間的距離________，線段的中點表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為____________；點表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為__________.

（2）當(dāng)為何值時，.

（3）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，果汁飲料毎箱進(jìn)價為55元，售價為63元；碳酸飲料毎箱進(jìn)價為36元，售價為42元；設(shè)購進(jìn)果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注，總利潤=總售價﹣總進(jìn)價），

（1）設(shè)商場購進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求總利潤W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果購進(jìn)兩種飲料的總費用不超過2000元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則圖中有（　�。﹤�平行四邊形．

A. 7個 B. 8個 C. 9個 D. 10個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如，[π]=3，[2]=2，[﹣2.1]=﹣3．則下列結(jié)論：

①[﹣x]=﹣[x]；

②若[x]=n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；

③當(dāng)﹣1＜x＜1時，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2；

④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一個解．

其中正確的結(jié)論有_____（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市城市居民用電收費方式有以下兩種：

(甲)普通電價：全天0.53元/度；

(乙)峰谷電價：峰時(早8:00~晚21:00)0.56元/度；谷時(晚21:00~早8:00)0.36元/度．

估計小明家下月總用電量為200度，

⑴若其中峰時電量為50度，則小明家按照哪種方式付電費比較合適？能省多少元？

⑵請你幫小明計算,峰時電量為多少度時，兩種方式所付的電費相等?

⑶到下月付費時, 小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為200度，用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了14元，求那月的峰時電量為多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計了如下方案：

（Ⅰ）如圖5-1，先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；

（Ⅱ）如圖5-2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離.

閱讀后1回答下列問題：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？說明理由.

（2）方案（Ⅱ）是否可行？說明理由.

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°, 方案（Ⅱ）是否成立？ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個．已知足球的單價比排球的單價多30元，用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等．

（1）排球和足球的單價各是多少元？

（2）若恰好用去1200元，有哪幾種購買方案？

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