已知拋物線y＝ax2－2ax－3a(a＜0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

(1)求A、B的坐標；

(2)過點D作DH丄y軸于點H，若DH＝HC，求a的值和直線CD的解析式；

(3)在第(2)小題的條件下，直線CD與x軸交于點E，過線段OB的中點N作NF丄x軸，并交直線CD于點F，則直線NF上是否存在點M，使得點M到直線CD的距離等于點M到原點O的距離？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由y＝0得，ax2－2ax－3a＝0，

　　∵a≠0，

　　∴x2－2x－3＝0，

　　解得x1＝－1，x2＝3，

　　∴點A的坐標(－1，0)，點B的坐標(3，0)；

　　(2)由y＝ax2－2ax－3a，令x＝0，得y＝－3a，

　　∴C(0，－3a)，

　　又∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a，得D(1，－4a)，

　　∴DH＝1，CH＝－4a－(－3a)＝－a，

　　∴－a＝1，

　　∴a＝－1，

　　∴C(0，3)，D(1，4)，

　　設直線CD的解析式為y＝kx＋b，把C、D兩點的坐標代入得，，

　　解得，

　　∴直線CD的解析式為y＝x＋3；

　　(3)存在．

　　由(2)得，E(－3，0)，N(－，0)

　　∴F(，)，EN＝，

　　作MQ⊥CD于Q，設存在滿足條件的點M(，m)，則FM＝－m，

　　EF＝＝，MQ＝OM＝

　　由題意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，

　　∴＝，

　　整理得4m2＋36m－63＝0，

　　∴m2＋9m＝，

　　m2＋9m＋＝＋

　　(m＋)2＝

　　m＋＝±

　　∴m1＝，m2＝－，

　　∴點M的坐標為M1(，)，M2(，－)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．

(3)在(2)的結論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐

標；若存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
【小題2】求該拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東鄒城北宿中學九年級3月月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設拋物線的頂點為D，求解下列問題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；

2.（2）過點D作DF∥軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案