如圖，在等腰△ABC中,點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2．

（1）求證：OD=OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     　　

（2）求證：四邊形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　  　　

（3）若AB=3DE, △DCE的面積為2, 求四邊形ABED的面積．　　 　　　　

 

（1）證明：如圖，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD＝∠ABE，

又∵AB=BA、∠2＝∠1，  ∴△ABD≌△BAE（ASA），∴BD=AE，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB，

∴BD-OB=AE-OA，即：OD=OE．

(2) 證明：由（1）知：OD=OE，∴∠OED＝∠ODE，

∴∠OED=-∠DOE），

同理：∠1=-∠AOB），

又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB，∵AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，∴AD與BE不平行，

∴四邊形ABED是梯形，　又由（1）知∴△ABD≌△BAE，∴AD=BE

∴梯形ABED是等腰梯形．

（3）解：由（2）可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，

∴，即：，

∴△ACB的面積=18，

∴四邊形ABED的面積=△ACB的面積-△DCE的面積=18-2=16 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足為E，則∠1與∠A的關(guān)系式為（　�。�
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交另一腰AC于點(diǎn)E，若∠EBC=15°，則∠A=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點(diǎn)，連接AM，DM．
（1）在圖中畫出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的圖形；
（2）求證AM⊥DM；
（3）當(dāng)α=
45°
，AM=DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•麗水）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直線DE垂直平分AB，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BC=8cm，則△BCE的周長是
18
18
cm．

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