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如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列結(jié)論:
①abc>0;
②4a-2b+c<0;
③2a-b<0;
④b2+8a>4ac.
其中正確的有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
C
分析:由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答:①∵該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,∴a<0;
又對(duì)稱軸x=-<0,
∴b<0;
而該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸,故c>0,
∴abc>0,正確;
②當(dāng)x=-2時(shí),y<0,即4a-2b+c<0;正確;
③根據(jù)題意得,對(duì)稱軸-1<x=-<0,∴2a-b<0,正確;
④∵≥2,a<0,
∴4ac-b2≤8a,
即b2+8a≥4ac,錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤4a+2b+c>0;⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號(hào)實(shí)根.
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有(  )
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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(2)求出鉛球被推出的距離;
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(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( �。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、1個(gè)

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如圖所示,二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(A、B分別位于原點(diǎn)O的兩側(cè)),與y軸的下半軸交于點(diǎn)C,且tan∠OAC=2,AB=CB=5.
(1)求直線BC和二次函數(shù)的解析式;
(2)直線BC上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PAB和△OBC相似?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2012•甘谷縣模擬)如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)A點(diǎn)(3,0),對(duì)稱軸為x=1,給出四個(gè)結(jié)論:①b2-4ac>0;②2a+b=0;③a+b+c=0;④當(dāng)x=-1或x=3時(shí),函數(shù)y的值都等于0.把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上
①②④
①②④

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