Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=8cm．P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P 沿折線AB—BC運(yùn)動，速度為2cm/s；點(diǎn)Q在BD上以cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），△PAQ的面積為y（cm2）．

（1）BD長為_________cm；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時，x =_________s；

（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，x =_________s；

（4）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4；（3）2；（4）

【解析】

（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求BD長；

（2）用BD的長除點(diǎn)Q運(yùn)動的速度得到時間；

（3）用AB的長除點(diǎn)P運(yùn)動的速度得到時間；

（4）分3段進(jìn)行，第一段：點(diǎn)P在AB上；第二段，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q還未到達(dá)點(diǎn)D；第三段，點(diǎn)Q已經(jīng)達(dá)到點(diǎn)D，點(diǎn)P還在BC上運(yùn)動

（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴∠DAB=90°

∵AB=4cm，AD=8cm

∴在Rt△4ABD中，DB=

（2）x=

（3）x=4÷2=2(s)

（4）當(dāng)0＜x ≤2時，如圖①，

作QE⊥AB于點(diǎn)E，則∠BAD=∠BEQ=90°．

又∵∠ABD=∠EBQ，

∴△BEQ∽△BAD．

∴即

∴

∴=．

當(dāng)2＜x≤4時，如圖②，

作QE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，

則BF=，∠BCD=∠BFQ=90°．

又∵∠CBD=∠FBQ，

∴△BFQ∽△BCD．

∴即

∴

∴

∴

=

=

當(dāng)4＜x≤6時， 如圖③，

綜上所述：