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如圖，某市一處十字路口立交橋的截面是由拋物線和兩個對稱的三角形組成．其中拋物線可以用y＝－x2＋8表示，線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．AD和是兩側的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米．

(1)求的長；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和的寬；

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米，那么這輛運貨汽車能否從OA(或)區(qū)域安全通過？請說明理由．

答案：
解析：

　　[答案](1)當x＝15時，y＝－×152＋8＝5.5．故AD＝5.5．

　　∵＝．∴AC＝5.5×4＝22(米)

　　∴＝2OC＝2×(OA＋AC)＝2×(15＋22)＝74(米)．

　　(2)∵＝，∴BE＝4，∴BC＝16，∴AB＝AC－BC＝22－16＝6(米)．即AB和的寬都是6米．

　　(3)該運貨汽車可以從OA(或)區(qū)域安全通過．

　　∵當x＝4時，y＝－×16＋8＝7．

　　而7－(7＋0.4)＝＞0．即7＞7＋0.4．∴可以從OA(或)區(qū)域安全通過．

　　[剖析]當汽車從OA區(qū)域通過時，可讓汽車盡量靠近OG行駛，此時汽車的右邊緣離OG4米，令x＝4可求出汽車右邊緣正上方的橋拱離地面的高度，如果這個高度比7＋0.4大，則可安全通過；否則不能安全通過．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸．橋拱的DGD′部分為一段拋物線，頂點G的高度為8米，AD和A′D′的兩側高為5.5米的支柱，OA和OA′為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和C′D′為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1：4．
（1）求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長；
（2）BE和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和A′B′為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)．試求AB和A′B′的寬；
（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA（或OA′）區(qū)域安全通過？請說明理精英家教網由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸．橋拱的DGD′部分為一段拋物線，頂點G的高度為8米，AD和A′D′的兩側高為5.5米的支柱，OA和OA′為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和C′D′為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1：4．
（1）求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長；
（2）BE和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和A′B′為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)．試求AB和A′B′的寬；
（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA（或OA′）區(qū)域安全通過？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的一個示意圖，橫斷面的地平線為x 軸，橫斷面的對稱軸為y 軸，橋拱的D′GD 部分為一段拋物線，頂點G 的高度為8米，AD 和AD′是兩側高為5.5米的立柱，OA 和OA′為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD 和CD′為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．（1）求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長．（2）BE 和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB 和A′B′為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB 和A′B′的寬．（3）按規(guī)定，汽車通過橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不可小于0.4米，今有一大型運貨汽車，裝載上大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離為7米，它能否從OA（OA′）安全通過？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年滬科版初中數學九年級上23.5二次函數的應用練習卷（解析版） 題型：解答題

圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫截面的地平線為軸，橫斷面的對稱軸為軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點的高度為，和是兩側高為的支柱，和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為，線段和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為（即）．

（1）求橋拱所在拋物線的函數表達式．

（2）和為支撐斜坡的立柱，其高都為，為相應的和兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求和的寬．

（3）按規(guī)定，汽車通過橋下時，載貨最高處和橋拱間的距離不得小于，今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為，設備的頂部與地面距離為，它能否從（或）區(qū)域安全通過，請說明理由．

 

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