如圖,直線與x軸、y軸分別相交于點A、B,與正比例函數(shù)
的圖象相交于點C、D(點C在點D的左側(cè)),⊙O是以CD長為半徑的圓。CE∥x軸,DE∥y軸,CE、DE相交于點E。
(1)△CDE是 ▲ 三角形;點C的坐標(biāo)為 ▲ ,點D的坐標(biāo)為 ▲ (用含有b的代數(shù)式表示);
(2)b為何值時,點E在⊙O上?
(3)隨著b取值逐漸增大,直線與⊙O有哪些位置關(guān)系?求出相應(yīng)b的取值范圍。
(1)等腰直角;;
。(2)
時,點E在⊙O上(3)見解析
【解析】解:(1)等腰直角;;
。
(2)當(dāng)點E在⊙O上時,如圖,連接OE。則OE=CD。
∵直線與x軸、y軸相交于點A(-b,0),B(0,b),CE∥x軸,DE∥y軸,
∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。
∵整個圖形是軸對稱圖形,
∴OE平分∠AOB,∠AOE=∠BOE=450。
∵CE∥x軸,DE∥y軸,
∴四邊形CAOE、OEDB是等腰梯形。
∴OE=AC=BD。
∵OE=CD,∴OE=AC=BD=CD。
過點C作CF⊥x軸,垂足為點F。
則△AFC∽△AOB�!��!�
。
∴,解得
。
∵,∴
。
∴當(dāng)時,點E在⊙O上。
(3)當(dāng)⊙O與直線相切于點G時,
如圖 ,連接OG。
∵整個圖形是軸對稱圖形,
∴點O、E、G在對稱軸上。
∴GC=GD=CD=
OG=
AG�!郃C=CG=GD=DB�!郃C=
AB。
過點C作CH⊥x軸,垂足為點H。 則△AHC∽△AOB。
∴�!�
。
∴,解得
。
∵,∴
。
∴當(dāng)時,直線
與⊙O相切;
當(dāng)時,直線
與⊙O相離;
當(dāng)時,直線
與⊙O相交。
(1)∵直線與x軸、y軸相交于點A(-b,0),B(0,b),CE∥x軸,DE∥y軸,
∴△DCE是等腰直角三角形。
解得,
或
。
∵點C在點D的左側(cè),∴點C的坐標(biāo)為,點D的坐標(biāo)為
。
(2)連接OE,過點C作CH⊥x軸于點H。由整個圖形是軸對稱圖形,可求得OE=AC=BD=CD。由△AFC∽△AOB可求得,代入CF、BO關(guān)于b的關(guān)系式求解即得所求。
(3)討論直線與⊙O相切時,b的取值即可得到直線
與⊙O的位置關(guān)系。
當(dāng)⊙O與直線相切于點G時,連接OG,過點C作CH⊥x軸于點H。由整個圖形是軸對稱圖形,可求得AC=CG=GD=DB,即AC=
AB。由△AHC∽△AOB可求得
,代入CH、BO關(guān)于b的關(guān)系式求解即得⊙O與直線
相切時相應(yīng)b的值。從而得到直線
與⊙O相離和相交時相應(yīng)b的取值范圍。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆寧夏銀川市初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖①,直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點,點A在x軸負半軸上,且
,拋物線經(jīng)過A、B、C三點,D為線段AB中點,點P(m,n)是該拋物線上的一個動點(其中m>0,n<0),連接DP交BC于點E.
(1)寫出A、B、C三點的坐標(biāo),并求拋物線的解析式;(5分)
(2) 當(dāng)△BDE是等腰三角形時,直接寫出此時點E的坐標(biāo);(3分)
(3)連結(jié)PC、PB,△PBC是否有最大面積?若有,求出△PBC的最大面積和此時P點的坐標(biāo);若沒有,請說明理由。(3分)
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