Question

一商場(chǎng)計(jì)劃到計(jì)算器生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器．經(jīng)過商談，A型計(jì)算器單價(jià)為50元，100只起售，超過100只的超過部分，每只優(yōu)惠20%；B型計(jì)算器單價(jià)為22元，150只起售，超過150只的超過部分，每只優(yōu)惠2元．如果商家計(jì)劃購進(jìn)計(jì)算器的總量既不少于700只，又不多于800只，且分別用于購買A、B這兩種型號(hào)的計(jì)算器的金額相等，那么該商場(chǎng)至少需要準(zhǔn)備多少資金？

Answer 1

分析：關(guān)系式為：A型100只計(jì)算器的價(jià)錢+超過100只的總價(jià)錢=B型150只計(jì)算器的價(jià)錢+超過150只的總價(jià)錢；計(jì)算器的總量≥700；計(jì)算器的總量≤800．列不等式組求解即可．

解答：解：設(shè)購買A型計(jì)算器x只，B型計(jì)算器y只，
則

100×50+(x-100)×50×(1-20%)=150×22+(y-150)×(22-2) 700≤x+y≤800

化簡(jiǎn)得

y=2x+35 700≤x+y≤800

解得

665

3

≤x≤255
設(shè)所需資金為P元，則P=2[100×50+（x-100）×50×（1-20%）]=80x+2000
因?yàn)閤為整數(shù)，且P隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=222時(shí)，P的最小值為19760．
答：該商場(chǎng)至少需要準(zhǔn)備資金19760元．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式組．注意本題的不等關(guān)系為：計(jì)算器的總量≥700；計(jì)算器的總量≤800，相等關(guān)系為：A型100只計(jì)算器的價(jià)錢+超過100只的總價(jià)錢=B型150只計(jì)算器的價(jià)錢+超過150只的總價(jià)錢．