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如圖,P為正方形ABCD內一點,PA:PB:PC=1:2:3,則∠APB=   
【答案】分析:通過旋轉,把PA、PB、PC或關聯的線段集中到同一個三角形,再根據兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形,可以求解∠APD.
解答:解:把△PAB繞B點順時針旋轉90°,得△P′BC,
則△PAB≌△P′BC,
設PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP′,
得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,
∠PP′B=45°.
又PC2=PP′2+P′C2
得∠PP′C=90°.
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.
故答案為:135°.
點評:本題考查的是正方形四邊相等的性質,考查直角三角形中勾股定理的運用,把△PAB順時針旋轉90°使得A′與C點重合是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

17、如圖,E為正方形ABCD的邊AB上一點(不含A、B點),F為BC邊的延長線上一點,△DAE旋轉后能與△DCF重合.
(1)旋轉中心是哪一點?
(2)旋轉了多少度?
(3)如果連接EF,那么△DEF是怎樣的三角形?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,P為正方形ABCD的對稱中心,A(0,3),B(1,0),直線OP交AB于N,DC于M,點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動,同時,點R從O出發(fā)沿精英家教網OM方向以
2
個單位每秒速度運動,運動時間為t.求:
(1)C的坐標為
 
;
(2)當t為何值時,△ANO與△DMR相似?
(3)△HCR面積S與t的函數關系式;并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,G為正方形ABCD的對稱中心,A(0,2),B(1,0),直線OG交AB于E,DC于F,點Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以
5
個單位每秒速度運動,同時,點P從O出發(fā)沿OF方精英家教網向以
2
個單位每秒速度運動,Q點到達終點,點P停止運動,運動時間為t.求:
(1)求G點的坐標.
(2)當t為何值時,△AEO與△DFP相似?
(3)求△QCP面積S與t的函數關系式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,P為正方形ABCD的對稱中心,正方形ABCD的邊長為
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,tan∠ABO=3,直線OP交AB于N,DC于M,點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動,同時,點R從O出發(fā)沿OM方向以
2
個單位每秒速度運動,運動時間為t,求:
(1)直接寫出A、D、P的坐標;
(2)求△HCR面積S與t的函數關系式;
(3)當t為何值時,△ANO與△DMR相似?
(4)求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2009•梅州一模)如圖,O為正方形ABCD對角線AC上一點,以O為圓心,OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M,與AB、AD分別相交于點E、F.
(1)求證:CD與⊙0相切;
(2)若⊙0的半徑為
2
,求正方形ABCD的邊長.

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