如圖,△ABC和△CDE均為等邊三角形,∠EBD=62°,則∠AEB的度數(shù)為( )

A.112°
B.122°
C.132°
D.128°
【答案】分析:由題中條件,可得△ACE≌△BCD,得出∠DBC=∠CAE,進而再通過角之間的轉化,可最終求解出結論.
解答:解:∵△ABC和△CDE都是正三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ECD=∠BCE+∠BCD,
∴∠BCD=∠ACE,△ACE≌△BCD,
∴∠DBC=∠CAE,
即62°-∠EBC=60°-∠BAE,
即62°-(60°-∠ABE)=60°-∠BAE,
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°,
∴∠AEB=180°-(∠ABE+∠BAE)=180°-58°=122°.
故選B.
點評:本題主要考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定及性質問題,能夠熟練掌握并運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點,連AD,BE,F(xiàn)為線段AD的中點,連CF,
(1)如圖1,當D點在BC上時,BE與CF的數(shù)量關系是
 
,位置關系是
 
,請證明.
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(2)如圖2,把△DEC繞C點順時針旋轉一個銳角,其他條件不變,問(1)中的關系是否仍然成立?如果成立請證明.如果不成立,請寫出相應的正確的結論并加以證明.
(3)如圖3,把△DEC繞C點順時針旋轉45°,若∠DCF=30°,直接寫出
BGCG
的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

10、如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠AED都是直角,點C在AD上,如果△ABC經(jīng)旋轉后能與△ADE重合,那么點
A
是旋轉中心,旋轉的最小度數(shù)為
45
度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,點B,C,D在一條直線上,點M是AE的中點,BC=3,CD=1.
(1)求證:tan∠AEC=
BCCD
;
(2)請?zhí)骄緽M與DM的數(shù)量關系,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連接CE交AD于點F,連接BD交 CE于點G,連接BE.下列結論中:
①CE=BD;  ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;    ④CD=EF.
一定正確的結論有( �。�

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)若AC=2,EC=4,DC=2
2
.求∠ACD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,直接寫出DE的長為
2
10
2
10
.(只填結果,不用寫出計算過程)

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