已知點A(1,c)和點B (3,d )是直線y=k1x+b與雙曲線y=(k2>0)的交
點.
(1)過點A作AM⊥x軸,垂足為M,連結(jié)BM.若AM=BM,求點B的坐標;
(2)設點P在線段AB上,過點P作PE⊥x軸,垂足為E,并交雙曲線y=(k2>0)于點N.當
取最大值時,若PN=
,求此時雙曲線的解析式.
(1)(3,)(2)y=
【解析】(1)解:∵點A(1,c)和點B (3,d )在雙曲線y=(k2>0)上,
∴ c=k2=3d 。
∵ k2>0, ∴ c>0,d>0。
∴A(1,c)和點B (3,d )都在第一象限。
∴ AM=3d。
過點B作BT⊥AM,垂足為T。
∴ BT=2,TM=d。
∵ AM=BM,∴ BM=3d。
在Rt△BTM中,TM 2+BT2=BM2,即 d2+4=9d2,∴ d=。
∴點B(3,)。
(2)∵ 點A(1,c)、B(3,d)是直線y=k1x+b與雙曲線y=(k2>0)的交點,
∴c=k2,,3d=k2,c=k1+b,d=3k1+b。
∴k1=-k2,b=
k2。
∵ A(1,c)和點B (3,d )都在第一象限,
∴ 點P在第一象限。設P(x,k1x+b),
∴=
=
x2+
x=-
x2+
x。
=
∵當x=1,3時,=1,又∵當x=2時,
的最大值是
。
∴1≤≤
.�!� PE≥NE。
∴ =
-1=
。
∴當x=2時,的最大值是
。
由題意,此時PN=,∴ NE=
�!� 點N(2,
) 。 ∴ k2=3。
∴此時雙曲線的解析式為y=。
(1)過點B作BT⊥AM,由點A(1,c)和點B(3,d)都在雙曲線y=(k2>0)上,得到c=3d,則A點坐標為(1,3d),在Rt△BTM中應用勾股定理即可計算出d的值,即可確定B點坐標。
(2)P(x,k1x+b),求出關(guān)于x的二次函數(shù),應用二次函數(shù)的最值即可求得
的最大值,此時根據(jù)PN=
求得NE=
,從而得到N(2,
),代入y=
即可求得k2=3。因此求得反比例函數(shù)的解析式為y=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,已知點A (0,4) 和點B (3,0)都在拋物線上.
(1)求、n;
(2)向右平移上述拋物線,記平移后點A的對應點為D,點B的對應點為C,若四邊形A BCD為菱形,求平移后拋物線的表達式;
(3)記平移后拋物線的對稱軸與直線AC 的交點為點E,試在軸上找點F,使得以點C、E、F為頂點的三角形與△ ABE相似。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
A.a(chǎn)="2,b=3" | B.a(chǎn)="3,b=2" | C.a(chǎn)="-3,b=2" | D.a(chǎn)=2,b=-3 |
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