已知點A(1,c)和點B (3,d )是直線y=k1x+b與雙曲線y=(k2>0)的交

點.

(1)過點A作AM⊥x軸,垂足為M,連結(jié)BM.若AM=BM,求點B的坐標;

(2)設點P在線段AB上,過點P作PE⊥x軸,垂足為E,并交雙曲線y=(k2>0)于點N.當  取最大值時,若PN= ,求此時雙曲線的解析式.

 

【答案】

(1)(3,)(2)y=

【解析】(1)解:∵點A(1,c)和點B (3,d )在雙曲線y=(k2>0)上,

 

 

∴ c=k2=3d 。

∵ k2>0, ∴ c>0,d>0。

∴A(1,c)和點B (3,d )都在第一象限。

∴ AM=3d。

過點B作BT⊥AM,垂足為T。

∴ BT=2,TM=d。

∵ AM=BM,∴ BM=3d。

在Rt△BTM中,TM 2+BT2=BM2,即 d2+4=9d2,∴ d=。

∴點B(3,)。

(2)∵ 點A(1,c)、B(3,d)是直線y=k1x+b與雙曲線y=(k2>0)的交點,

 

 

∴c=k2,,3d=k2,c=k1+b,d=3k1+b。

∴k1=-k2,b=k2。

∵ A(1,c)和點B (3,d )都在第一象限,

∴ 點P在第一象限。設P(x,k1x+b),

 =x2x=-x2x。

∵當x=1,3時,=1,又∵當x=2時, 的最大值是

∴1≤.�!� PE≥NE。

-1=。

∴當x=2時,的最大值是。

由題意,此時PN=,∴ NE=�!� 點N(2,) 。 ∴ k2=3。

∴此時雙曲線的解析式為y=。

(1)過點B作BT⊥AM,由點A(1,c)和點B(3,d)都在雙曲線y=(k2>0)上,得到c=3d,則A點坐標為(1,3d),在Rt△BTM中應用勾股定理即可計算出d的值,即可確定B點坐標。

(2)P(x,k1x+b),求出關(guān)于x的二次函數(shù),應用二次函數(shù)的最值即可求得的最大值,此時根據(jù)PN=求得NE=,從而得到N(2,),代入y=即可求得k2=3。因此求得反比例函數(shù)的解析式為y=

 

練習冊系列答案
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