Question

【題目】如圖，已知直線y=kx+b與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0），動(dòng)點(diǎn) C從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒．

（1）直接寫出直線的解析式：；
（2）若E點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），當(dāng)△OCE的面積為5 時(shí)．
①求t的值；
②探索：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD的面積等于△CED的面積？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）y=﹣x+8
（2）

解：①由已知得：點(diǎn)C（0，t）（0≤t≤8），點(diǎn)E（﹣2，0），

∴OC=t，OE=2．

∵S△OCE= OEOC= ×2t=5，

∴t=5．

②假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），如圖所示．

由①可知t=5，此時(shí)點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)D（3，0），

∴OC=5，DE=5，OD=3．

S△DCE= OCDE= ×5×5= ，S△DCP= ODPC= ×3×|m﹣5|．

∵S△DCE=S△DCP，

∴ = ×3×|m﹣5|，即3|m﹣5|=25，

解得：m=﹣ 或 ．

故當(dāng)△OCE的面積為5時(shí)，在y 軸存在點(diǎn)P，使△PCD的面積等于△CED的面積，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣ ）或（0， ）．

【解析】解：（1）將點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴該直線的解析式為y=﹣x+8．
所以答案是：y=﹣x+8．