如圖所示是正方體ABCD-A1B1C1D1,在C1處有一只小螞蟻要沿正方體表面爬到A處取食物.問(wèn)螞蟻應(yīng)怎樣走路線最短?這樣的最短路線有幾條?請(qǐng)?jiān)趫D上畫出,并說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  把側(cè)面BCC1B1旋轉(zhuǎn),與側(cè)面ABB1A1,在同一平面內(nèi),連結(jié)AC1,交BB1于M

  可知M是BB1中點(diǎn)

  ∴小螞蟻只要由C1爬到BB1中點(diǎn)M,再由M爬到A,這樣的路線是最短的

  理由是兩點(diǎn)之間線段最短

  同理可知由C1爬到A1B1的中點(diǎn)N,再由N爬到A

  或由C1爬到DC中點(diǎn)K

  再由K爬到AC1爬到A1D1中點(diǎn)P,再由P爬到A

  或由C1爬到DD1中點(diǎn)Q,再由Q爬到A

  或由C1爬到BC中點(diǎn)S,再由S爬到A,一共有6條最短路線.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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某同學(xué)的茶杯是圓柱形,如圖是茶杯的立體圖,左邊下方有一只螞蟻,從A處爬行到對(duì)面的中點(diǎn)B處,如果螞蟻爬行路線最短,請(qǐng)畫出這條最短路線圖.
解:如圖1,將圓柱的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖示,則A、B分別位于如圖所示的位置,連接AB,即是這條最短路線圖.
問(wèn)題:某正方體盒子,如圖左邊下方A處有一只螞蟻,從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處,如果螞蟻爬行路線最短,請(qǐng)畫出這條最短路線圖.

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平面是這樣,那曲面呢?我們?cè)倏匆活}(如圖1),從A到B,怎樣走最近呢?與前兩題相同,把圓柱體展開(kāi)(如圖2),此時(shí),只有A點(diǎn)位于與長(zhǎng)方形的交界處時(shí),才是最短路徑,且只有一條最短路徑AB.

從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問(wèn)題,都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考.而且得出正方體有6條最短路徑;長(zhǎng)方體有2條最短路徑;圓柱有1條最短路徑.這短短的八個(gè)字還真是奧妙無(wú)窮啊!
探究問(wèn)題一:已知,A,B在直線L的兩側(cè),在L上求一點(diǎn),使得PA+PB最�。ㄈ鐖D所示)

探究問(wèn)題二:已知,A,B在直線L的同一側(cè),在L上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)

探究問(wèn)題三:A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最�。ㄈ鐖D所示)

探究問(wèn)題四:AB是銳角MON內(nèi)部一條線段,在角MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)C,D組成四邊形,使四邊形周長(zhǎng)最小.(如圖所示)

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如圖所示是一個(gè)正方體,圖中與AB平行的線段有________.

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