【題目】如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求證：△ABP≌△ACQ.

（2）判斷△APQ的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）△APQ為等邊三角形．證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到AB=AC．根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到結(jié)論．

（1）∵ △ABC為等邊三角形，

∴ AB=AC．

∵ ∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，

∴ △ABP≌△ACQ（SAS）．

（2）解：△APQ為等邊三角形．

證明如下：

∵ △ABP≌△ACQ．

∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．

∵ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，

∴ ∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．

∴ △APQ是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“低碳環(huán)保，你我同行”，市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來不少方便，我校數(shù)學(xué)社團(tuán)小學(xué)員走進(jìn)小區(qū)隨機(jī)選取了市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的問題是“您大概多久使用一次公共自行車?”，將本次調(diào)查結(jié)果歸為四種情況:

A.每天都用 B.經(jīng)常使用 C.偶爾使用 D.從未使用

將這次調(diào)查情況整理并繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:

（1）本次活動(dòng)共有________位市民參與調(diào)查;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，若市區(qū)有26萬市民，請(qǐng)估算每天都用公共自行車的市民約有多少人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是流花河的水文資料（單位：米），取河流的警戒水位作為0點(diǎn)，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么？如表是小明記錄的今年雨季流花河一周內(nèi)水位變化情況（上周末的水位達(dá)到警戒水位）

星期

水位

一

二

三

四

五

六

日

水位變化/米

＋0.2

＋0.8

－0.4

＋0.1

＋0.3

－0.4

－0.1

實(shí)際水位/米

33.6

注：正表示水位比前一天上升，負(fù)表示水位比前一天下降．

（1）本周星期______河流的水位最高，水位在警戒水位之______（上或下）；星期______河流的水位最低，水位在警戒水位之______（上或下）；

（2）與上周相比，本周末河流水位是______（上升了或下降了）；

（3）完成上面的實(shí)際水位記錄；

（4）以警戒水位為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）表示本周的水位情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)C（m，4）

（1）求m的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；

（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）若P是y軸上一點(diǎn)，且△PBC的面積是8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）按要求填空：

①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于　 　；

②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：

方法1：　 　；

方法2：　 　；

③觀察圖②，直接寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之間的等量關(guān)系：　 　；

（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△CBE沿CE翻折得到△CFE，連接AF，若∠EAF=70°，那么∠BCF=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

根據(jù)聯(lián)合國(guó)《人口老齡化及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)后果》中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7％時(shí)，意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化。從經(jīng)濟(jì)角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會(huì)的后果。所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（65歲及以上人口數(shù)）與勞動(dòng)年齡人口數(shù)（15-64歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名勞動(dòng)年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人。

以下是根據(jù)我國(guó)近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。

2011-2014年全國(guó)人口年齡分布圖

2011-2014年全國(guó)人口年齡分布表

2011年

2012年

2013年

2014年

0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span>

16.4％

16.5％

16.4％

16.5％

15-64歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span>

74.5％

74.1％

73.9％

73.5％

65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span>

m

9.4％

9.7％

10.0％

*以上圖表中數(shù)據(jù)均為年末的數(shù)據(jù)。

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）2011年末，我國(guó)總?cè)丝诩s為_______億，全國(guó)人口年齡分布表中m的值為_______；

（2）若按目前我國(guó)的人口自然增長(zhǎng)率推測(cè)，到2027年末我國(guó)約有14.60億人。假設(shè)0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈�(wěn)定在16.5％，15-64歲的人口一直穩(wěn)定在10億，那么2027年末我國(guó)0-14歲人口約為_______億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為_______； （精確到1％）

（3）2016年1月1日起我國(guó)開始施行“全面二孩”政策，一對(duì)夫妻可生育兩個(gè)孩子。在未來10年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這_______（填“會(huì)”或“不會(huì)”）對(duì)我國(guó)的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響。

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