Question

如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結論中：

①∠A=30°；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，

正確的個數(shù)是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：根據翻折變換的性質分別得出對應角相等以及利用等腰三角形的性質判斷得出即可．
解答：∵把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，
∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，
∴∠A=∠CBE=∠EBA，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，
∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項正確；
∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，
∴AD=BD，故②選項正確；
∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，
∴EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），
∴點E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，
故正確的有3個．
故選：D．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的性質等知識，利用折疊前后對應角相等是解題關鍵．