Question

正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長比是

1. A.
   1：2
2. B.
   ：3
3. C.
   ：2
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=．OC是邊心距，OA即半徑．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．
解答：設(shè)正六邊形的邊長為a．作出正六邊形的邊心距，連接正六邊形的一個頂點和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角為360°÷6÷2=30°，
∴正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長比=內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=cos30°=：2．
故選C．
點評：做正多邊形和圓的問題時，應連接圓心和正多邊形的頂點，作出邊心距，得到和中心角一半有關(guān)的直角三角形進行求解．