【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分線．AE的垂直平分線交AB于點O，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，交AB于點F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若AC＝2，tanB，求⊙O的半徑r的值．

【答案】（1）見解析；（2）r

【解析】

（1）如圖（見解析），連接OE，先利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再由平行線的判定定理可得，然后由平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可證；

（2）先解直角三角形求出AB的長，再根據(jù)平行線分線段成比例得，將各線段的長代入求解即可.

（1）如圖，連接OE

∵AE的垂直平分線交AB于點O

∴點E在⊙O上，且

∵AE是的角平分線

，且點E在BC上

于點E

又∵OE是⊙O的半徑

∴BC是⊙O的切線；

（2）在中，

由（1）得

，即

解得：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，求C′B的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是射線y═（x≥0）上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD，過點A的雙曲線y＝交CD邊于點E，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：

（1）當為t何值時，PQ∥BC；

（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；

（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】AD是△ABC的中線，G是AD上任意一點時（點G不與A重合），過點G的直線交邊AB于E，交射線AC于點F，設(shè)AE＝xAB，AF＝yAC（x、y≠0）．

（1）如圖1，若點G與D重合，△ABC為等邊三角形，且∠BDE＝30°，證明：△AEF∽△DEA；

（2）如圖2，若點G與D重合，證明：＝2；

（3）如圖3，若AG＝nAD，x＝，y＝，直接寫出n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M在△ABC內(nèi)，AM平分∠BAC．點E與點M在AC所在直線的兩側(cè)，AE⊥AB，AE＝BC，點N在AC邊上，CN＝AM，連接ME，BN．

（1）補全圖形；

（2）求ME：BN的值；

（3）問：點M在何處時BM+BN取得最小值？確定此時點M的位置，并求此時BM+BN的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，等邊△ABC，點 E 在 BA 的延長線上，點 D 在 BC 上，且 ED=EC．

（1）如圖 1，求證：AE=DB；

（2）如圖 2，將△BCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°至△ACF（點 B、E 的對應(yīng)點分別為點 A、F），連接 EF．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對線段長度之差等于 AB 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，點B在X軸的負半軸上，AB＝AO＝13，線段OA的垂直平分線交線段AB于點C，△BOC的周長為23，則k的值為（ ）

A.60B.30C.－60D.－30

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(1，0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為(3，4)，B點在軸上．

（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）若P(，0) 是軸上的一個動點，過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點．

①當0<< 3時，求線段DE的最大值；

②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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