Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的⊙O，AB=BD，對(duì)角線AC是直徑，AC與BD交于點(diǎn)P，并且PC=0．6,求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：作OM⊥AB于M，ON⊥BD于N，連結(jié)BO，并延長(zhǎng)交AD于H． ∵AB=BD，∴OM=ON，∠1=∠2，∴BH⊥AD． ∵AC是直徑，∴∠ADC=90°,即CD⊥AD． ∴BH∥CD，∴△BOP∽△DCP． ∴,∴DC=1． 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD==2． ∵∠1=∠2,BH⊥AD,∴AH=HD=． 又AO=OC，∴OH是△ADC的中位線． OH=CD=0．5．∴BH=OB+OH=2． 在Rt△ABH中，由勾股定理，得AB=． ∵AC是直徑，∴∠ABC=90°． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=． ∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：1+2．

提示：

求四邊形ABCD的周長(zhǎng)，應(yīng)先計(jì)算四邊的長(zhǎng)度．由于已知PC=0．6與圓的直徑．因此若△PCD∽△BOP,則可由OP、OB與PC的長(zhǎng)度求出CD，然后在Rt△ACD中就可求出AD．因此求CD是關(guān)鍵、是突出口．