Question

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四邊形AFCE為菱形，求菱形的面積．

Answer 1

解：∵四邊形AFCE為菱形，
∴AF=CF=EC=AE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
設AE=x，則BE=BC-EC=4-x，
∵在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
即：2²+（4-x）²=x²，
∴x=，
∴S_菱形AFCE=EC•AB=×2=5．
∴菱形的面積為5．
分析：首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角三角形ABE中三邊的關系，借助于方程即可求得菱形的邊長，則可求得其面積．
點評：此題考查了菱形與矩形的性質，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．