【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式____________________________________

（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.

（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：

若，，則_________.

【答案】（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）見解析；（3）30

【解析】

（1）圖2的面積一方面可以看作是邊長為（a＋b＋c）的正方形的面積，另一方面還可以看成是3個邊長分別為a、b、c的正方形的面積+2個邊長分別為a、b的長方形的面積+2個邊長分別為a、c的長方形的面積+2個邊長分別為b、c的長方形的面積，據(jù)此解答即可；

（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算驗證即可；

（3）將所求的式子化為：，然后整體代入計算即得結(jié)果．

解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；

（2）（a＋b＋c）2

＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）

＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2

＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；

所以（1）中的等式成立；

（3）．

故答案為：30．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點A，D，與EC，BF分別相交于點H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求證：∠A＝∠D．

證明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　）

∴∠1＝　 　（　 　）

∴EC∥BF（　 　）

∴∠B＝∠AEC（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　 　（　 　）

∴　 　（　 　）

∴∠A＝∠D（　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣2x2﹣8x﹣6與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1 ， 將C1向左平移得C2 ， C2與x軸交于點B，D．若直線y=﹣x+m與C1 ， C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）

A.﹣3＜m＜﹣
B.
C.﹣2＜m＜
D.﹣3＜m＜﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整：收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分）如下：

甲

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

乙

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：按如分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)（請補全表格）：

甲

0

0

1

11

7

1

乙

__________

0

0

__________

__________

__________

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示（請補全表格）：

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

78.3

__________

75

乙

78

80.5

__________

得出結(jié)論：

（2）估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為__________；

（3）你認為__________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，、是直線，，，.與平行嗎？為什么？

解：，理由如下：

∵（已知）

∴（ ）

∵（已知）

∴_________（ ）

∵（已知）

∴（ ）

即

∴_________（等量代換）

∴（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：已知方程a22a1=0，12bb2=0且ab≠1，求的值.

解：由a22a1=0及12bb2=0，

可知a≠0，b≠0，

又∵ab≠1，.

12bb2=0可變形為

，

根據(jù)a22a1=0和的特征.

、是方程x22x1=0的兩個不相等的實數(shù)根，

則，即.

根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：3m27m2=0，2n2+7n3=0且mn≠1，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元。

(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設(shè)計購買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形中，為對角線上一點，且，交于，延長交于．

（1）求證：；

（2）已知如圖（2），為上一點，連接，并將逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，為的中點，連接，試求出．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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