Question

已知方程x²-5x+4=0的兩根分別為⊙O₁與⊙O₂的半徑，且O₁O₂=3，那么兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．外切
C．內(nèi)切
D．相離

Answer 1

【答案】分析：解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系．外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R-r；內(nèi)含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．
解答：解：解方程x²-5x+4=0得x₁=1，x₂=4，
∵O₁O₂=3，x₂-x₁=3，
∴O₁O₂=x₂-x₁
∴⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切．
故選C．
點評：此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷方法．