Question

在直角坐標系中，點O為坐標原點，已知點A（0，1）、B（，0），則∠OAB=    ，點G為△ABO重心，則點G的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠OAB的度數(shù)；再根據(jù)直角三角形的性質求出AB的長，進而得出AB的中線OD的長，由三角形重心的性質得出OG的長，再根據(jù)AB兩點的坐標求出其中點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出OD的解析式，設出G點坐標，利用兩點間的距離公式即可得出G點坐標．
解答：解：如圖所示：
∵A（0，1），B（，0），
∴OA=1，OB=，
∴tan∠OAB===，
∴∠OAB=60°；
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，
∵點D為AB的中點，G為重心，
∴OD=AB=×2=1，OG=OD=×1=，D（，），
設過O、D兩點的直線解析式為y=kx，則=k，解得k=，
∴過O、D兩點的直線解析式為y=x，
∴設G（x，x），則OG==，解得x=或x=-（舍去），
∴G（，）．
故答案為：60°；（，）．
點評：本題考查的是三角形的重心及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．