【題目】綜合與探究：

如圖，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上，點在二次函數(shù)的圖像上．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點 A，B 的坐標(biāo)；

（3）把△ABC 沿 x 軸正方向平移， 當(dāng)點 B 落在拋物線上時， 求△ABC 掃過區(qū)域的面積．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）將點代入二次函數(shù)解析式即可；

（2）過點作軸，證明即可得到即可得出點 A，B 的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，解方程得出四邊形為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過掃過區(qū)域的面積=代入計算即可．

解：(1)∵點在二次函數(shù)的圖象上，

．

解方程，得

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．

(2)如圖1，過點作軸，垂足為．

．

，

．

在和中，

∵，

．

∵點的坐標(biāo)為 ，

．

．

(3)如圖2，把沿軸正方向平移，

當(dāng)點落在拋物線上點處時，設(shè)點的坐標(biāo)為．

解方程得：(舍去)或

由平移的性質(zhì)知，且，

∴四邊形為平行四邊形，

．

掃過區(qū)域的面積== ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參與兩個數(shù)學(xué)活動，再回答問題：

活動：觀察下列兩個兩位數(shù)的積兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，，，．

活動：觀察下列兩個三位數(shù)的積兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，．

分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？

對于活動，請用二次函數(shù)的知識證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出如下問題，讓同學(xué)們展開探究活動：

[問題情境]

如圖①，在中，，點為上一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)線段為，過點作，交于點，請你根據(jù)上述條件，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并解答．

　　　

[解決問題]

下面是學(xué)習(xí)小組提出的三個問題，請你解答這些問題：

（1）“興趣”組提出的問題是：求證：；

（2）“實踐”小組提出的問題是：如圖②，若將沿的垂直平分線對折，得到，連接，則線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）“奮進(jìn)”小組在“實踐”小組探究的基礎(chǔ)上，提出了如下問題：延長與交于點，連接，求證：四邊形是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，設(shè)它們的運動時間為t．

（1）t為何值時，△CPQ的面積等于△ABC面積的？

（2）運動幾秒時，△CPQ與△CBA相似？

（3）在運動過程中，PQ的長度能否為1cm？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．

（1）求CE的長；

（2）求S△ADC：S△ACE的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）將△OAB向右平移1個單位后得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1；

（2）請以O為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形，使它與△O1A1B1的相似比為2：1；

（3）點P（a，b）為△OAB內(nèi)一點，請直接寫出位似變換后的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校號召全體學(xué)生1200人積極參加義工活動，小慶隨機(jī)抽取部分學(xué)生一年中參加義工活動的次數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

次數(shù)

10

8

6

5

人數(shù)

3

a

2

1

（1）表中數(shù)據(jù)為多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）計算被抽取學(xué)生平均一年參加義工活動的次數(shù)；

（3）估計全校學(xué)生中參加義工活動8次的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案