精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
閱讀材料:如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1,r2,腰上的高為h,連接AP,則S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:
AB•r1+
AC•r2=
AB•h,∴r1+r2=h
(1)理解與應(yīng)用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”,那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在 三角形內(nèi)任一點(diǎn)”,即:已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1,r2,r3,試證明:
.
(2)類比與推理
邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于______;
(3)拓展與延伸
若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1,r2,…rn,請(qǐng)問(wèn)r1+r2+…rn是否為定值(用含n的式子表示),如果是,請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值.

【答案】分析:(1)由條件可以求出邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高為
,連接PA,PB,PC,仿照面積的割補(bǔ)法,得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC,而這幾個(gè)三角形的底相等,故化簡(jiǎn)后可得出高的關(guān)系.
(2)如圖正方形過(guò)正方形內(nèi)的任一點(diǎn)P向四邊做垂線就可以求出到正方形四邊的距離和為正方形邊長(zhǎng)的2倍,從而得出結(jié)論.
(3)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正n邊形時(shí),根據(jù)正n邊形計(jì)算面積的方法,從中心向各頂點(diǎn)連線,可得出n個(gè)全等的等腰三角形,用邊長(zhǎng)2為底,邊心距為高,可求正n邊形的面積,然后由P點(diǎn)向正n多邊形,又可把正n邊形分割成n個(gè)三角形,以邊長(zhǎng)為底,以r1、r2、…、rn為高表示面積,列出面積的等式,可求證r1+r2+…+rn為定值.
解答:解:(1)分別連接AP,BP,CP,作AD⊥BC于D,
∴∠ADB=90°,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=2,∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°,
∴BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理,得
∴AD=
∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC.
∴
AB•r1+
BC•r2+
AC•r3=
BC×AD,
∵BC=AC=AB,
∴r1+r2+r3=AD.
∴r1+r2+r3=
(2)如圖2,∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD=2.
∵PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥DC,PH⊥AD,
∴四邊形PEBF是矩形,四邊形PFCG是矩形,四邊形PGDH是矩形,四邊形PHAE是矩形,
∴PE=AH,PF=BE,PG=HD,PH=AE,
∴PE+PF+PG+PH=AH+BE+HD+AE=AD+AB=4.
故答案為4.
(3)設(shè)正n邊形的邊心距為r,且正n邊形的邊長(zhǎng)為2,
∴S正n邊形=
.r=
,
∵S正n邊形=
×2×r1+
×2×r2+
×2×r1+…+
×2×rn,
∴
×2×r1+
×2×r2+
×2×r1+…+
×2×rn=
×n,
∴r1+r2+…+rn=nr=
(為定值).

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)及利用面積分割法,求線段之間的關(guān)系,充分體現(xiàn)了面積法解題的作用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
學(xué)與練系統(tǒng)歸類總復(fù)習(xí)系列答案
教與學(xué)智能教材學(xué)案系列答案
BEST學(xué)習(xí)叢書(shū)長(zhǎng)沙中考數(shù)理化沖A特訓(xùn)系列答案
新疆中考模擬試卷系列答案
備戰(zhàn)中考8加2系列答案
超能學(xué)典江蘇13大市名牌小學(xué)畢業(yè)升學(xué)真卷精編系列答案
68所名校圖書(shū)小升初押題卷名校密題系列答案
學(xué)與練小考寶典畢業(yè)模擬卷系列答案
三年中考真題薈萃試題調(diào)研兩年模擬試題精選系列答案
3年中考試卷匯編中考考什么系列答案
年級(jí)
高中課程
年級(jí)
初中課程
高一
高一免費(fèi)課程推薦!
初一
初一免費(fèi)課程推薦!
高二
高二免費(fèi)課程推薦!
初二
初二免費(fèi)課程推薦!
高三
高三免費(fèi)課程推薦!
初三
初三免費(fèi)課程推薦!
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:閱讀理解
25、閱讀材料:
如圖(一),在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中,圖形①的頂點(diǎn)為A、B、C,要將它變換到圖④(變換過(guò)程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上,且不能超出方格紙的邊界).
例如:將圖形①作如下變換(如圖二).
第一步:平移,使點(diǎn)C(6,6)移至點(diǎn)(4,3),得圖②;
第二步:旋轉(zhuǎn),繞著點(diǎn)(4,3)旋轉(zhuǎn)180°,得圖③;
第三步:平移,使點(diǎn)(4,3)移至點(diǎn)O(0,0),得圖④.
則圖形①被變換到了圖④.

解決問(wèn)題:
(1)在上述變化過(guò)程中A點(diǎn)的坐標(biāo)依次為:
(4,6)→(2,3)→(6,3)→(2,0)
(2)如圖(三),仿照例題格式,在直角坐標(biāo)系的方格紙中將△DEF經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換得到△OPQ.(寫(xiě)出變換步驟,并畫(huà)出相應(yīng)的圖形)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:閱讀理解
閱讀材料:
如圖1,過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:S△ABC=1 2
ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問(wèn)題:
如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(-1,-4),交x軸于點(diǎn)A(-3,0),交y軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線(在第三象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí),求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB;
(3)是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:閱讀理解
(2013•益陽(yáng))閱讀材料:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp,yp).由xp-x1=x2-xp,得xp=x1+x2 2
,同理yp=y1+y2 2
,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2 2
,y1+y2 2
).由勾股定理得AB2=. x2- x1
.
2+. y2- y1
.
2,所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2
.
注:上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立.
解答下列問(wèn)題:
如圖2,直線l:y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),過(guò)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連結(jié)AB、AC,求證△ABC為直角三角形;
(3)將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′,求兩直線l與l′的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
閱讀材料:如圖,AB=AC,BD=CD,則可證得AD平分∠BAC,據(jù)此我們引出了“角平分線”的尺規(guī)作法.

問(wèn)題:如圖,AD=AE,AB=AC,也可證得AP平分∠BAC,據(jù)此我們能否引出了“角平分線”的第二種尺規(guī)作法呢?請(qǐng)?jiān)趫D中嘗試著畫(huà)出∠α的平分線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:閱讀理解
閱讀材料:

如圖1,AB、CD交于點(diǎn)O,我們把△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形.
結(jié)論:若△AOD和△BOC是對(duì)頂三角形,則∠A+∠D=∠B+∠C.
結(jié)論應(yīng)用舉例:
如圖2:求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和,即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù).
解:連接CD,由對(duì)頂三角形的性質(zhì)得:∠B+∠E=∠1+∠2,
在△ACD中,∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°,
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°,
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°.
解決問(wèn)題:
(1)如圖①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°360°;
(2)如圖②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°540°;
(3)如圖③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=720°720°;
(4)如圖④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=1080°1080°;
請(qǐng)你從圖③或圖④中任選一個(gè),寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com
版權(quán)聲明:本站所有文章,圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò),著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有,轉(zhuǎn)載無(wú)意侵犯版權(quán),如有侵權(quán),請(qǐng)作者速來(lái)函告知,我們將盡快處理,聯(lián)系qq:3310059649。
ICP備案序號(hào): 滬ICP備07509807號(hào)-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號(hào)