圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是（　�。�

A．當x=3時，EC<EMB．當y=9時，EC>EM
C．當x增大時，EC•CF的值增大D．當y增大時，BE•DF的值不變

D.

解析試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關系式為，因此，
當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；
根據(jù)等腰直角三角形的性質，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當y=9時，，即EC=，所以，EC＜EM，選項B錯誤；
根據(jù)等腰直角三角形的性質，EC=，CF=， 即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項C錯誤；
根據(jù)等腰直角三角形的性質，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項D正確.
故選D.
考點：1.反比例函數(shù)的圖象和性質；2.待定系數(shù)法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.等腰直角三角形的性質；5.勾股定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列各點在反比例函數(shù)的圖象上的是（   ）

A．（-1，-2） B．（-1，2）  C．（-2，-1） D．（2，1） 

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已知甲、乙兩地相距s（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（h）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關系圖象大致是（　�。�
        

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如圖，等邊△的邊在軸的負半軸上，雙曲線過的中點，已知等邊三角形的邊長是4，則該雙曲線的表達式為(    )

A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知點A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖,A是反比例函數(shù)的圖像上的一點,AB⊥x軸于點B,且△ABO的面積是3,則k的值是(      )

A．3B．－3C．－6D．6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點D，與BC邊交于點E，點E的橫坐標是4，則k的值是

A．1B．2C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則此函數(shù)圖象所在的象限是（　�。�

A．一、三B．二、四C．一、三D．三、四

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知與成反比例，且當 時，，那么當  時，   .

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