Question

二次函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論中：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確有那些__________________．（填序號）

Answer 1

③④．

【解析】

試題分析：由函數y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2-4c＜0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．

試題解析：∵函數y=x2+bx+c與x軸無交點，

∴b2-4ac＜0；

故①錯誤；

當x=1時，y=1+b+c=1，

故②錯誤；

∵當x=3時，y=9+3b+c=3，

∴3b+c+6=0；

③正確；

∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b-1）x+c＜0．

故④正確．

考點：二次函數圖象與系數的關系．

考點分析： 考點1：二次函數 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x 的二次函數。
①所謂二次函數就是說自變量最高次數是2;
②二次函數（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數，自變量x 的取值范圍是全體實數，b和c可以是任意實數，a是不等于0的實數，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數，若b=0，則y=c是一個常數函數。
③二次函數（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯系，如果將變量y換成一個常數，那么這個二次函數就是一個一元二次函數。 二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數的一般形式的結構特征：
①函數的關系式是整式；
②自變量的最高次數是2；
③二次項系數不等于零。 二次函數的判定：
二次函數的一般形式中等號右邊是關于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數；
判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是。 試題屬性

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