【答案】
分析:(1)把方程①化為4x=1-3y代入方程②得到關(guān)于y的一元二次方程,求出y的值,再把y的值代入方程①求出x的值.
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,x,y是方程z
2-3z+2=0的兩個(gè)根,用因式分解求出z的兩個(gè)值,可以得到方程組的解.
(3)把方程①化為x=y+5代入②求出y的值,然后把y的值代入x=y+5中求出x的值,得到方程組的解.
(4)利用完全平方公式把方程②轉(zhuǎn)化,將原方程組化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式,用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程組的解.
解答:解:(1)
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把①化為:4x=1-3y ③
把③代入②得:3y(1-3y)+13y
2-1=0
整理得:4y
2+3y-1=0
即:(4y-1)(y+1)=0
∴y
1=-1,y
2=
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.
把y
1=-1代入③得:x
1=1.
把y
2=
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代入③得:x
2=
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.
∴原方程組的解為:
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(2)
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根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,x,y是方程z
2-3z+2=0的兩個(gè)根,
又方程可分解為:(z-1)(z-2)=0
∴z
1=1,z
2=2.
∴原方程組的解為:
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,
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.
(3)
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把方程①化為:x=y+5 ③
把③代入②得:y(y+5)=6
整理得:y
2+5y-6=0
(y+6)(y-1)=0
∴y
1=1,y
2=-6.
把y
1=1代入③得:x
1=6.
把y
2=-6代入③得:x
2=-1.
∴原方程組的解為:
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(4)
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方程②可化為:(x+y)
2-2xy=40 ③
把①代入③整理得:xy=-12.
所以原方程組化為:
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根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,x,y是方程z
2-4z-12=0的兩個(gè)根,
(z-6)(z+2)=0
∴z
1=6,z
2=-2.
∴原方程組的解為:

點(diǎn)評(píng):本題考查的是二元二次方程組,(1)用代入消元法,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,先求出y的值,再把求出的y值代入原方程求出x的值.(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系解方程組.(3)利用代入消元法解方程組,(5)用完全平方公式把方程化簡(jiǎn),然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的解.