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【題目】如圖，在ABCD中，M、N是對角線BD上兩點，且BN=DM．

（1）求證：AM=CN；

（2）若AM⊥BD于M，AD=10，CN=6，求DM的長．

【答案】見解析；（2）DM=8.

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質及平行線的性質證明△ADM≌△CBN即可；

（2）根據全等三角形對應邊相等得出AM的長．在Rt△AMD中，由勾股定理即可得出結論．

（1）∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．

在△ADM與△CBN中，∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，DM=BN，∴△ADM≌△CBN，∴AM=CN；

（2）∵△ADM≌△CBN，∴AM=CN．

∵CN=6，∴AM=CN=6．

∵AM⊥BD，AD=10，AM=6，∴DM==8．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況做一次調查，市政府調查小組隨機抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸）并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖。

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求這100個樣本數據的平均數，眾數和中位數；

（3）根據樣本數據，估計市直機關500戶家庭中平均用水量不超過12噸的約有多少戶？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（　�。�

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校打算招聘英語教師。對應聘者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，其中甲、乙兩名應聘者的成績（百分制）如下表所示。

（1）如果學校想招聘說、讀能力較強的英語教師，聽、說、讀、寫成績按照2：4：3：1的比確定，若在甲、乙兩人中錄取一人，請計算這兩名應聘者的平均成績（百分制）。從他們的成績看，應該錄取誰？

（2）學校按照（1）中的成績計算方法，將所有應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值，如最后左邊一組分數為：）。

①參加該校本次招聘英語教師的應聘者共有______________人（直接寫出答案即可）。

②學校決定由高分到低分錄用3名教師，請判斷甲、乙兩人能否被錄用？并說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡約車公司近期推出了“520專享”服務計劃，即要求公司員工做到“5星級服務、2分鐘響應、0客戶投訴”，為進一步提升服務品質，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況．老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數據，這些里程數據均不超過25(千米)，他從中隨機抽取了200個數據作為一個樣本，整理、統(tǒng)計結果如下表，并繪制了不完整的頻數分布直方圖．

組別

單次營運里程“x”(千米)

頻數

第一組

0＜x≤5

72

第二組

5＜x≤10

a

第三組

10＜x≤15

26

第四組

15＜x≤20

24

第五組

20＜x≤25

30

根據以上信息，解答下列問題：

(1)表中a= ，樣本中“單次營運里程”不超過15千米的頻率為 ；

(2)請把頻數分布直方圖補充完整；

(3)估計該公司5000個“單次營運里程”超過20千米的次數．(寫出解答過程)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D. 點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2.

(1)試說明DG∥BC的理由；

(2)如果∠B＝54°，且∠ACD=35°，求的∠3度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

其中正確的是（　 �。�

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE＝90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝　 　；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數；

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O任意轉動，如果OD始終在∠AOC的內部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數量關系？并說明理由．

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