Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

①求m的取值范圍;

②設(shè)x1,x2是方程的兩根且x12+x22+x1x2－17＝0,求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m>;（2）m＝

【解析】

①根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有兩不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于m的不等式，解之即可，
②根據(jù)“x1,x2是方程的兩根且x12+x22+x1x2－17＝0”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元二次方程，解之，結(jié)合①的結(jié)果，即可得到答案．

①＝(2m+1)2－4(m2－1)＝4m+5,因?yàn)樵�方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以4m+5>0,m>;

②由根與系數(shù)的關(guān)系,x1+x2＝－(2m+1),x1x2＝m2－1,

所以原方程可化為(x1+x2)2－x1x2－17＝0,

即(2m+1)2－(m2－1)－17＝0,

解之,得m1＝,m2＝－3,

因?yàn)?/span>m>,所以m＝