Question

如圖：點C在線段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．

（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度數(shù)；
（2）判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）∠1=70°，∠2=20°；（2）AC⊥CE

試題分析：（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合∠A=∠1求得∠1的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合∠E=∠2即可求得∠2的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合∠A=∠1可得∠1=90°－∠B ，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=180°－∠B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合∠E=∠2可得∠2=∠B，即可得到∠ACE的度數(shù).
（1）在⊿ABC中，
∵∠B＋∠A＋∠1＝180°，∠B=40°，∠A=∠1
∴∠1=(180°－∠B) ＝(180°－40 º)＝70°
∵AB∥ED
∴∠B+∠D="180°"
∴∠D=180°－40 º =140°
在⊿CDE中，
∵∠D＋∠E＋∠2＝180° ，∠E=∠2，
∴∠2=(180°－∠D)=(180°－140 º)＝20°；
（2）AC⊥CE，理由如下：
在ABC中，
∵∠B＋∠A＋∠1＝180°，∠A=∠1
∴∠1=(180°－∠B)=90°－∠B
∵AB∥ED
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°－∠B 
在CDE中，
∵∠D＋∠E＋∠2＝180°，∠E=∠2，
∴∠2=〔180°－∠D〕=〔180°－（180°－∠B）〕＝∠B
∴∠ACE=180°－(∠1+∠2)=180°-（90°－∠B +∠B）＝90°
∴AC⊥CE.
點評：此類問題知識點多，綜合性強，難度較大，熟練掌握三角形中角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.