如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,⊙C的圓心坐標為(-2,-2),半徑為.函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P為AB上一動點
(1)連接CO,求證:CO⊥AB;
(2)若△POA是等腰三角形,求點P的坐標;
(3)當直線PO與⊙C相切時,求∠POA的度數(shù);當直線PO與⊙C相交時,設(shè)交點為E、F,點M為線段EF的中點,令PO=t,MO=s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出t的取值范圍.
(1)證明略
(2)點P的坐標為(0,2)或(1,1)或(2-,
)
(3)s=.(
≤t≤
)
解析:(1)延長CO交AB于D,過點C作CG⊥x軸于點G.
∵直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+2,∴易得A(2,0),B(0,2),∴AO=BO=2.
又∵∠AOB=90°,∴∠DAO=45°.
∵C(-2,-2),∴CG=OG=2,∴∠COG=45°,∠AOD=45°,∴∠ODA=90°.
∴OD⊥AB,即CO⊥AB.
(2)要使△POA為等腰三角形.
①當OP=OA時,此時點P與點B重合,所以點P的坐標為(0,2);
②當OP=PA時,由∠OAB=45°,所以點P恰好是AB的中點,所以點P的坐標為(1,1);
③當AP=AO時,則AP=2,過點作PH⊥OA交OA于點H,
在Rt△APH中,易得PH=AH=,∴OH=2-
,∴點P的坐標為(2-
,
).
∴若△POA為等腰三角形,則點P的坐標為(0,2)或(1,1)或(2-,
).
(3)當直線PO與⊙C相切時,設(shè)切點為K,連接CK,則CK⊥OK.
由點C的坐標為(-2,-2),易得CO=.∴∠POD=30°,
又∠AOD=45°,∴∠POA=75°,同理可求得∠POA的另一個值為15°.
∵M為EF的中點,∴CM⊥EF,
又∵∠COM=∠POD,CO⊥AB,∴△COM∽△POD,所以,即MO·PO=CO·DO.
∵PO=t,MO=s,CO=,DO=
,∴st=4.
但PO過圓心C時,MO=CO=,PO=DO=
,即MO·PO=4,也滿足st=4.
∴s=.(
≤t≤
).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BD |
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5 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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