如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,⊙C的圓心坐標為(-2,-2),半徑為.函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P為AB上一動點

(1)連接CO,求證:CO⊥AB;

(2)若△POA是等腰三角形,求點P的坐標;

(3)當直線PO與⊙C相切時,求∠POA的度數(shù);當直線PO與⊙C相交時,設(shè)交點為E、F,點M為線段EF的中點,令PO=t,MO=s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出t的取值范圍.

 

 

(1)證明略

(2)點P的坐標為(0,2)或(1,1)或(2-,)

(3)s=.(≤t≤)

解析:(1)延長CO交AB于D,過點C作CG⊥x軸于點G.

∵直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+2,∴易得A(2,0),B(0,2),∴AO=BO=2.

又∵∠AOB=90°,∴∠DAO=45°.

∵C(-2,-2),∴CG=OG=2,∴∠COG=45°,∠AOD=45°,∴∠ODA=90°.

∴OD⊥AB,即CO⊥AB.

(2)要使△POA為等腰三角形.

①當OP=OA時,此時點P與點B重合,所以點P的坐標為(0,2);

②當OP=PA時,由∠OAB=45°,所以點P恰好是AB的中點,所以點P的坐標為(1,1);

③當AP=AO時,則AP=2,過點作PH⊥OA交OA于點H,

在Rt△APH中,易得PH=AH=,∴OH=2-,∴點P的坐標為(2-,).

∴若△POA為等腰三角形,則點P的坐標為(0,2)或(1,1)或(2-,).

(3)當直線PO與⊙C相切時,設(shè)切點為K,連接CK,則CK⊥OK.

由點C的坐標為(-2,-2),易得CO=.∴∠POD=30°,

又∠AOD=45°,∴∠POA=75°,同理可求得∠POA的另一個值為15°.

∵M為EF的中點,∴CM⊥EF,

又∵∠COM=∠POD,CO⊥AB,∴△COM∽△POD,所以,即MO·PO=CO·DO.

∵PO=t,MO=s,CO=,DO=,∴st=4.

但PO過圓心C時,MO=CO=,PO=DO=,即MO·PO=4,也滿足st=4.

∴s=.(≤t≤).

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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