【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線．

（1）請尺規(guī)作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且AD為⊙O的一條弦．（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線BC與所作⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）直線BC與所作⊙O相切，理由見解析

【解析】

（1）作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，以OA為半徑畫圓即可；

（2）連接OD，通過等邊對等角和角平分線的定義可得出∠CAD＝∠ODA，從而有OD∥AC，∠ODB＝∠C＝90°所以BC為⊙O的切線

（1）如圖，⊙O為所作；

（2）直線BC與所作⊙O相切．

理由如下：連接OD，如圖，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AC，

∵∠C＝90°，

∴∠ODB＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC為⊙O的切線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度數(shù).

(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒4個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、C重合）作EF⊥AC，交AB或BC于點(diǎn)E，交AD或DC于點(diǎn)F，以EF為邊向右作正方形EFGH設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．

（1）①AC＝　 　．②當(dāng)點(diǎn)F在AD上時，用含t的代數(shù)式直接表示線段PF的長　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，求t的值．

（3）設(shè)方形EFGH的周長為l，求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫出對角線AC所在的直線將正方形EFGH分成兩部分圖形的面積比為1：2時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍(lán)球、2個紅球．

（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；

（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某臺機(jī)床生產(chǎn)鑄件產(chǎn)品，按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，鑄件產(chǎn)品評定等級、整改費(fèi)用規(guī)定如下：

重量

（單位：，精確到0.1）

評定等級

整改費(fèi)用

（單位：元/件）

特優(yōu)品

優(yōu)等品

合格品

不合格品

50

不合格品

30

注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特優(yōu)品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特優(yōu)品）計算在內(nèi).

現(xiàn)該機(jī)床生產(chǎn)20件產(chǎn)品，測量其重量，得到如下統(tǒng)計表：

重量

（單位：，精確到0.1）

29.8

29.9

30.0

30.1

30.2

件數(shù)

2

3

4

3

1

對照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)這批鑄件產(chǎn)品的合格率為.

（1）求與的值；

（2）根據(jù)客戶要求，這批鑄件產(chǎn)品的合格率不得低于.現(xiàn)決定從不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件進(jìn)行整改，求整改費(fèi)用最低的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，點(diǎn)、在上，且，過點(diǎn)作，垂足為．

求的長；

若的延長線交于點(diǎn)，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．

（1）求k和n的值；

（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)商存有1200千克產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為150元/千克，售價為400元千克.因市場變化，準(zhǔn)備低價一次性處理掉部分存貨，所得貨款全部用來生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)品售價為200元/千克.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品存貨的處理價格（元/千克）與處理數(shù)量（千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系（），且得到表中數(shù)據(jù).

（千克）

（元/千克）

200

350

400

300

（1）請求出處理價格（元千克）與處理數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若產(chǎn)品生產(chǎn)成本為100元千克，產(chǎn)品處理數(shù)量為多少千克時，生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量最多，最多是多少？

（3）由于改進(jìn)技術(shù)，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低到了元/千克，設(shè)全部產(chǎn)品全部售出，所得總利潤為（元），若時，滿足隨的增大而減小，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，點(diǎn)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

(1)求、的值.

(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

(3)軸上是否存在一點(diǎn)，使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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