Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中y＝mx和（m＞0）圖象的交點(diǎn)為A、B，BD⊥y軸于D，S△ABD＝4；直線(xiàn)A′B′由直線(xiàn)AB緩慢向下平移；

（1）求m的值；

（2）問(wèn)直線(xiàn)A′B′向下平移多少單位時(shí)與經(jīng)過(guò)B、D、A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)剛好只有一個(gè)交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m＝4；（2）直線(xiàn)A′B′向下平移4個(gè)單位時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相交即可求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而通過(guò)進(jìn)行求解即可；

（2）通過(guò)待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，進(jìn)而平移后通過(guò)判別式進(jìn)行判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得解.

（1）∵和圖象的交點(diǎn)為A，B，

∴，解得：，

∴，，

∴，

解得：；

（2）由（1）可得，，，

設(shè)拋物線(xiàn)方程為：，

把，，分別代入解得：，

故拋物線(xiàn)方程為：，

設(shè)直線(xiàn)向下平移個(gè)單位時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，

則平移個(gè)單位后直線(xiàn)的解析式為：，

∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，

方程可化為：，

∴，

∴，

即直線(xiàn)向下平移4個(gè)單位時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)．