精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

解方程 $數(shù)學公式$ ，有一位同學解答如下：
解：這里a= $數(shù)學公式$ ，b= $數(shù)學公式$ ，c= $數(shù)學公式$
∴b²-4ac=（ $數(shù)學公式$ - $數(shù)學公式$
∴ $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$
∴ $數(shù)學公式$
請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，指出錯誤的地方，并寫出正確的結果．

解：這位同學的解答過程中有錯誤，利用公式法解一元二次方程時，確定a，b，c的值應先把一元二次方程化成一般形式，再確定a，b，c的值．
正確的解答過程是：
原方程整理為： $\text{[math]}$ x²+4 $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ =0，
∵a= $\text{[math]}$ ，b=4 $\text{[math]}$ ，c=-2 $\text{[math]}$ ，
∴△=b²-4ac=（4 $\text{[math]}$ ）²-4× $\text{[math]}$ ×（-2 $\text{[math]}$ ）=64，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ±2 $\text{[math]}$ ，
所以x₁=- $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ．
分析：這位同學沒有把方程化為一般式就使用求根公式，導致c的值錯誤，整個解題錯誤．
先要把方程化為一般形式： $\text{[math]}$ x²+4 $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ =0，則a= $\text{[math]}$ ，b=4 $\text{[math]}$ ，c=-2 $\text{[math]}$ ，△=b²-4ac=（4 $\text{[math]}$ ）²-4× $\text{[math]}$ ×（-2 $\text{[math]}$ ）=64，然后代入求根公式計算即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式為：x= $\text{[math]}$ （b²-4ac≥0）；用求根公式求解時，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，然后代入公式．

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