Question

【題目】如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，點C在x軸的負半軸上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，將ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到對應(yīng)的ADEF，解答下列問題：
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的ADEF（不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）；
（2）求ABCO旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，ADEF即為所求；

（2）解：過點A作AG⊥x軸于點G，

∵AB∥OC，∠BAO=60°，

∴∠AOG=60°，

∴OG= AO=1，AG=AOsin60°= ，

∴S平行四邊形ABCO=ABAG=4 ．

在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=（ ）2+（4+1）2=28，

∴S扇形ACE= π×AC2= ，

∴ABCO旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域的面積=S平行四邊形ABCO+S扇形ACE=4 +

【解析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的ADEF即可；（2）過點A作AG⊥x軸于點G，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出OG與AG的長，再由∴ABCO旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域的面積=S平行四邊形ABCO+S扇形ACE即可得出結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和扇形面積計算公式的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．