已知直線與x軸，軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，。且點P(1，)為坐標系中的一個動點．

(1)求三角形ABC的面積；

(2)證明不論取任何實數(shù)，三角形BOP的面積是一個常數(shù)；

(3)要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數(shù)的值．

解：(1)令中，得點B坐標為(0,1)；令,得點A坐標為．由勾股定理可得，所以；

(2)不論取任何實數(shù)，三角形BOP都可以以BO=l為底，點P到軸的距離l為高，所以為常數(shù)；

(3)當點P在第四象限時．

因為，

所以，

即

當點P在第一象限對，用類似前方法可解得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-（a+b）x+
c2
4
，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為P、Q，頂點為R，∠PQR=α，已知tanα=
5
，△ABC的周長為10，求拋物線的解析式；
（3）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于點E、F，與y軸交于點M，若拋物線的對稱軸為x=a，O為坐標原點，S△MOE：S△MOF=5：1，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分11分）已知直線與軸軸分別交于點A和點B，點B的坐標為（0，6）

（1）求的值和點A的坐標；

（2）在矩形OACB中，點P是線段BC上的一動點，直線PD⊥AB于點D，與軸交于點E，設(shè)BP=，梯形PEAC的面積為。

①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，求當PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點P的坐標。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分11分）已知直線與軸軸分別交于點A和點B，點B的坐標為（0，6）

（1）求的值和點A的坐標；
（2）在矩形OACB中，點P是線段BC上的一動點，直線PD⊥AB于點D，與軸交于點E，設(shè)BP=，梯形PEAC的面積為。
①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，求當PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（四川內(nèi)江卷）數(shù)學 題型：解答題

（滿分8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，
）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.
（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北武漢部分學校九年級5月供題調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸相交于點C．

1.求A、B、C三點的坐標

2.點D為射線CB上的一動點（點D、B不重合），過點B作x軸的垂線BE與以點D為頂點的拋物線y＝(x－t)2＋h相交于點E，從△ADE和△ADB中任選一個三角形，求出當其面積等于△ABE的面積時的t的值；（友情提示：1、只選取一個三角形求解即可；2、若對兩個三角形都作了解答，只按第一個解答給分．）

3.如圖2，若點P是直線上的一個動點，點Q是拋物線上的一個動點，若以點O，C，P和Q為頂點的四邊形為直角梯形，求相應(yīng)的點P的坐標．

 

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