Question

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18 元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y （萬件）與銷售單價(jià)x （元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y= ﹣2x+100 ．（利潤(rùn)= 售價(jià)﹣制造成本）
（1 ）寫出每月的利潤(rùn)z （萬元）與銷售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2 ）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得3502 萬元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3 ）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32 元，如果廠商要獲得每月不低于350 萬元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？

Answer 1

解：（1 ）z= （x -18 ）y= （x -18 ）（-2x+100 ）= -2x²+136x-1800 ，
∴z 與x 之間的函數(shù)解析式為z= -2x²+136x-1800 ；
（2 ）由z=350 ，得350= -2x²+136x -1800 ， 解這個(gè)方程得x₁=25 ，x₂=43
所以，銷售單價(jià)定為25 元或43 元，
將z =-2x²+136x-1800 配方，得z=-2 （x-34 ）²+512 ，
因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34 元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512 萬元；
（3 ）結(jié)合（2 ）及函數(shù)z=-2x²+136x ﹣1800 的圖象（如圖所示）可知，
當(dāng)25≤x ≤43時(shí)z ≥350 ，
又由限價(jià)32 元，得25 ≤x ≤32 ，
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=-2x+100 中y 隨x 的增大而減小，
∴當(dāng)x=32 時(shí)，每月制造成本最低
最低成本是18 ×（-2 ×32+100 ）=648 （萬元），
因此，所求每月最低制造成本為648 萬元．