【題目】已知關于的方程

（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.

（2）設，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）時，S的值為2

【解析】

（1）分兩種情況討論：①當k=1時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數(shù)即可；
（2）由韋達定理得，代入到中，可求得k的值．

解：（1）①當，即k=1時，方程為一元一次方程，

∴是方程的一個解.

②當時，時，方程為一元二次方程，

則，

∴方程有兩不相等的實數(shù)根.

綜合①②得，無論k為何值，方程總有實數(shù)根.

（2）S的值能為2，根據根與系數(shù)的關系可得

∴，

即，解得，

∵方程有兩個根，

∴

∴應舍去，

∴時，S的值為2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（0，4），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）把△OAB沿y軸向上平移a個單位長度，對應得到△O'A'B'．當這個函數(shù)的圖象經過△O'A'B'一邊的中點時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形，且．

（1）如圖1，連接、．求證：；

（2）如圖2，如果正方形繞點旋轉到某一位置恰好使得，．

①求的度數(shù)；

②若正方形的邊長是，請求出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為2，連接，點是線段延長線上的一個動點，，點是與線段延長線的交點，當平分時，______（填“>”“<”或“=”）：當不平分時，__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C.

(1)求雙曲線解析式；

(2)點P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．

（1）根據圖示填寫下表：

班級

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

九（2）

100

（2）通過計算得知九（2）班的平均成績?yōu)?/span>85分，請計算九（1）班的平均成績．

（3）結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好．

（4）已知九（1）班復賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數(shù)根是3或6，的實數(shù)根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )

A.與B.與

C.與D.與

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：⊙O及⊙O外一點P．

求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．

作法：如圖，

①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；

②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；

③作直線PA和直線PB.

所以直線PA和PB就是所求作的直線.

根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵OP是⊙Q的直徑，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依據）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB為⊙O的半徑，

∴PA，PB是⊙O的切線．

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