某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上
市后市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示:其中,圖①中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量
與上市時(shí)間的關(guān)系,圖②中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.
(1)試寫(xiě)出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式,
(2)第一批產(chǎn)品A上市后,哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大?最大日銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
解:(1) ﹦
(2) ∵每件銷售利潤(rùn)
∴當(dāng)0≤t≤20時(shí),日銷售利潤(rùn),此時(shí);
當(dāng)20﹤t≤30時(shí),日銷售利潤(rùn),此時(shí);
當(dāng)30≤t≤40時(shí),日銷售利潤(rùn),
此時(shí);故在第30天時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3600萬(wàn)元﹒
【解析】(1)市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t,每件銷售利潤(rùn)p與上市時(shí)間t這兩個(gè)函數(shù)都為分段函數(shù),當(dāng)
t≤30時(shí),設(shè)一次函數(shù)為y=kt,將點(diǎn)(30,60)代入可將此函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái);當(dāng)30≤t≤40時(shí),設(shè)一
次函數(shù)為y=k1t+b,將點(diǎn)(30,60),(40,0)代入進(jìn)行求解,可將日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式寫(xiě)出;
同理可求出銷售利潤(rùn)p與上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)每個(gè)范圍中的函數(shù)的特征及自變量的范圍即可求出對(duì)應(yīng)的最大值,從而得到最大利潤(rùn)及時(shí)間。
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