Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度數(shù)。請(qǐng)你將解答過(guò)程補(bǔ)充完整。

 

Answer 1

【答案】

76°

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°，然后結(jié)合∠A+∠D=208°即可求得結(jié)果.

解：∵AD∥BC

∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°

∵BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB

∴∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB

∴∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°

∵∠A+∠D=208°

∴∠OBC+∠OCB=76°.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.