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【題目】如圖，點在內部，連接，，，，過點作交延長線于點，過點作交延長線于點.

（1）求證：；

（2）設的面積為，四邊形的面積為，請直接寫出的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出，，再由平行線性質推出， ，即可得出；

（2）過作，交于，交于，證出的面積的面積平行四邊形的面積，由（1）得：，得出的面積的面積，證出的面積的面積的面積的面積四邊形的面積平行四邊形的面積，即可得出結果．

（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，即，

，

，

，

，

，即，

，

在和中，，

；

（2）解：過作，交于，交于，如圖所示：

則的面積的面積

∴的面積的面積

∴的面積的面積平行四邊形的面積，

由（1）得：，

的面積的面積，

的面積的面積的面積的面積四邊形的面積平行四邊形的面積，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量,并分為四種類型, A：4棵；B：5棵；C：6棵；D:7棵,將各類的人數繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),請回答下列問題:

(1)在這次調查中D類型有多少名學生?

(2)寫出被調查學生每人植樹量的眾數、中位數；

(3)求被調查學生每人植樹量的平均數,并估計這260名學生共植樹多少棵？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題探究：

（1）如圖①，邊長為4的等邊△OAB位于平面直角坐標系中，將△OAB折疊，使點B落在OA的中點處，則折痕長為　　；

（2）如圖②，矩形OABC位于平面直角坐標系中，其中OA=8，AB=6，將矩形沿線段MN折疊，點B落在x軸上，其中AN=AB，求折痕MN的長；

問題解決：

（3）如圖③，四邊形OABC位于平面直角坐標系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于點A，點Q（4，3）為四邊形內部一點，將四邊形折疊，使點B落在x軸上，問是否存在過點Q的折痕，若存在，求出折痕長，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）求∠C的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，為的中點，將折疊，使點與點重合，為折痕，則的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為等值點．例如點

（1，1），(－2，－2)，(，)，…，都是等值點．已知二次函數的

圖象上有且只有一個等值點 ，且當m≤x≤3時，函數 的最小值為－9，最大值為－1，則m的取值范圍是__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近年，《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”．七中育才某興趣小組想了解全校學生對這四個節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查統計，要求每名學生選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調查結果繪制成如下統計圖(其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經典詠流傳》，《國家寶藏》分別用，，，表示)．請你結合圖中信息解答下列問題：

（1）本次調查的學生人數是 人；

（2）請把條形統計圖補充完整；

（3）在扇形統計圖中，對應的圓心角的度數是 °；

（4）已知七中育才學校共有4800名學生，請根據樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數是多少?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某草莓種植大戶，今年從草莓上市到銷售完需要20天，售價為15元/千克，成本y（元/千克）與第x天成一次函數關系，當x=10時，y=7，當x=15時，y=6.5．

（1）求成本y（元/千克）與第x天的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求第幾天每千克的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（利潤=售價-成本）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.

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