正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，設格點多邊形各邊上的格點的個數和為a，格點邊多邊形內部的格點個數和為b，格點多邊形的面積為S，圖l、圖2是兩個格點多邊形．
（1）根據圖中提供的信息填表：
| 一般格點多邊形 | a | b | a+2b | S |
| 多邊形1（圖1） | 6 | 1 | ______ | ______ |
| 多邊形2（圖2） | 7 | 2 | 11 | ______ |
| … | … | … | … | … |
（2）在給定的正三角形網格中分別畫出一個面積為3、4、5的格點多邊形：
（3）猜想S與a、b之間的關系：S=______（用含a、b的代數式表示）；
（4）若一個格點多邊形的面積為S，b是否存在最大值和最小值？若存在求出最大值和最小值；若不存在，請說明理由．