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(2002•連云港)某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園,如圖所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米.
(1)若入口E在邊AB上,且與A、B等距離,求從入口E到出口C的最短路線的長(zhǎng);
(2)若線段CD是一條水渠,且D點(diǎn)在邊AB上,已知水渠的造價(jià)為10元/米,則D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí),此水渠的造價(jià)最低,最低造價(jià)是多少?

【答案】分析:(1)由題意可知:E點(diǎn)是AB的中點(diǎn),則連接CE,CE是AB邊的中線,則根據(jù)直角三角形中中線是斜邊的一半;只要求得斜邊AB的長(zhǎng)即可,根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng);
(2)根據(jù)從一點(diǎn)到一直線垂線段線段的距離最短可知:從C點(diǎn)向AB作垂線,則CD的造價(jià)最低;根據(jù)三角形相似可以求得CD的長(zhǎng),AD的長(zhǎng);最后可以求得水渠的造價(jià).
解答:解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D,取AB的中點(diǎn)為E,連接CE,
根據(jù)勾股定理可知:AB===100,
由題意可知:E點(diǎn)是AB的中點(diǎn),
根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半,
則CE=AB=×100=50;

(2)由題意可知:從一點(diǎn)到一直線垂線段線段的距離最短,
則從C點(diǎn)向AB作垂線,則CD的造價(jià)最低;
∵△ACB是直角三角形,CD⊥AB,
∴△ADC∽△ACB,
,
=,
可解得:AD=64,CD=48;
則最低造價(jià)=10×48=480元.
(可根據(jù)三角形面積相等解答AB•CD=AC•BC)
點(diǎn)評(píng):本題考查直角三角形的中線中線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.
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(2002•連云港)關(guān)于正比例函數(shù)y=-2x,下列結(jié)論正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2)
B.圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限
C.y隨x的增大而減小
D.不論x取何值,總有y<0

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(1)上周“市民熱線”接到有環(huán)境保護(hù)方面的電話有多少個(gè)?
(2)據(jù)此估計(jì),除環(huán)境保護(hù)方面的電話外,“市民熱線”今年(按52周計(jì)算)接到的熱線電話約為多少個(gè)?

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(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)求證:AB•AC=AD•AE;
(3)若把題中條件“D是線段BP上一點(diǎn)”改為“D是線段BP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”(如圖2),則題(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2002•連云港)已知梯形的下底長(zhǎng)5cm,中位線長(zhǎng)4cm,它的上底長(zhǎng)為( )
A.2.5cm
B.3cm
C.3.5cm
D.4.5cm

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