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如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8.求AB的長.
【答案】分析:BD=CD,∠BDC=90°則△BDC是等腰直角三角形,過點D作DF⊥BC,則DF=
BC,并且DF是梯形的高線,過點A作AE⊥BC,則AE=DF,在直角△ABE中根據(jù)勾股定理,就可以求出AB的長.
解答:
解:作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.(1分)
∴AE∥DF,∠AEF=90°,
∵AD∥BC,
∴四邊形AEFD是矩形.
∴EF=AD=3,AE=DF.(3分)
∵BD=CD,∠BDC=90°,
∴△BDC是等腰直角三角形,
又∵DF⊥BC,
∴DF是△BDC的BC邊上的中線.
∴DF=
BC=BF=4.(4分)
∴AE=DF=4,BE=BF-EF=4-3=1.(6分)
在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
∴AB=
.(8分)
點評:梯形的問題可以通過作高線,把梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問題.
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如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.
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A、3cm B、7cm C、3cm或7cm D、2cm
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