Question

【題目】如圖，點為線段上一點，在同側分別作正三角形和，分別與、交于點、，與交于點，以下結論：①≌；②；③；④．以上結論正確的有_________（把你認為正確的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據等邊三角形的性質可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據等式的基本性質可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據全等三角形的性質，即可判斷②；利用三角形的內角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．

解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°

∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD

∴∠ACD=∠BCE

在和中

∴≌，故①正確；

∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；

∵∠OPB=∠CPA

∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯誤；

∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°

∴∠ACP=∠BCQ

在和中

∴≌，

∴，故④正確．

故答案為：①②④．