Question

（2012•大東區(qū)二模）已知x²-1=0，求代數式

x-1

x

÷(x-

2x-1

x

)的值．

Answer 1

分析：先把括號內通分，再分式的分子因式分解、除法運算轉化為乘法運算得到原式=

x-1

x

•

x

(x-1)2

，由x²-1=0，得x=±1，而x=1原式無意義，則把x=-1代入計算即可．

解答：解：原式=

x-1

x

÷

x2-2x+1

x

=

x-1

x

÷

(x-1)2

x

=

x-1

x

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，
由x²-1=0，得x=±1，
∴當x=1時，原式無意義；
當x=-1時，原式=-

1

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號先計算括號），再進行約分（除法運算轉化為乘法運算），然后把滿足條件的字母的值代入計算．