Question

市場(chǎng)上銷(xiāo)售的水果禮盒的底盒（如照片2所示），是用一種邊長(zhǎng)分別為50cm和150cm的矩形紙板按如圖1中的裁法做成的無(wú)蓋紙盒，每張紙板裁出如圖2的兩只紙盒（接縫忽略不計(jì)）．要求紙盒的高不超過(guò)寬的，但不能小于5cm．


（1）若要使寬為30cm，則高應(yīng)為多少？
（2）要使盒子的體積為10000cm³，求此時(shí)盒子的高；
（3）為了使盒子的體積盡可能的大，應(yīng)如何設(shè)計(jì)裁法？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)高為xcm，則寬為（50-2x）cm，求出x的取值范圍，然后求出高，
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出x，
（3）寫(xiě)出V與x的函數(shù)關(guān)系式，求出最大值時(shí)的x．
解答：解：設(shè)高為xcm，則寬為（50-2x）cm，
則長(zhǎng)為cm（1分）
∵．
即x≤10，
又∵x≥5
∴5≤x≤10（2分）
（1）50-2x=30，∴x=10，即高為10cm（3分）

（2）（50-2x）•x•50=10000（4分）
整理，得x²-25x+100=0．（5分）
解得：x₁=5，x₂=20（不合題意，舍去）
要使體積為10000cm³，應(yīng)高為5cm；（6分）

（3）V=（50-2x）•x•50
=-100x²+2500x
=7．（5分）
∵5≤x≤10
∴當(dāng)x=10時(shí)V_最大=15000cm³
∴要使體積盡可能大，應(yīng)取高為10cm，寬為30cm，長(zhǎng)為50cm．（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，寫(xiě)出V與x的函數(shù)關(guān)系式是答題的關(guān)鍵，應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題比較簡(jiǎn)單．